ک م م و ب م م چیست؟

راهنمایی کوتاه: ک م م کوچک‌ترین مضرب مشترک و ب م م بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک دو عدد هستند.

گام‌به‌گام:

• ۱) ب م م (بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک): بزرگ‌ترین عددی که هر دو عدد بر آن بخش‌پذیر باشند. برای پیدا کردن آن، اعداد را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم و عوامل مشترک با کمترین توان را در هم ضرب می‌کنیم.
• ۲) ک م م (کوچک‌ترین مضرب مشترک): کوچک‌ترین عددی که بر هر دو عدد بخش‌پذیر باشد. برای پیدا کردن آن، اعداد را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم و همه عوامل (مشترک و غیرمشترک) با بیشترین توان را در هم ضرب می‌کنیم.
• ۳) مثال برای ب م م: اعداد ۱۲ و ۱۸ را در نظر بگیرید. عوامل اول ۱۲ = $2^2\times 3$ و عوامل اول ۱۸ = $2\times 3^2$. عوامل مشترک با کمترین توان: ۲ و ۳. پس ب م م = $2\times 3=6$.
• ۴) مثال برای ک م م: برای همان اعداد ۱۲ و ۱۸، همه عوامل با بیشترین توان: $2^2$ و $3^2$. پس ک م م = $2^2\times 3^2=4\times 9=36$.
• ۵) رابطه جالب: برای هر دو عدد a و b، داریم: $a\times b=\text{ب‌م‌م}(a,b)\times \text{ک‌م‌م}(a,b)$.

پاسخ نهایی: ب م م بزرگ‌ترین عددی است که هر دو عدد بر آن بخش‌پذیرند و ک م م کوچک‌ترین عددی است که بر هر دو عدد بخش‌پذیر است. با تجزیه به عوامل اول می‌توان آن‌ها را محاسبه کرد.

مثال مشابه: ب م م و ک م م اعداد ۸ و ۲۰ را پیدا کن. عوامل اول ۸ = $2^3$ و عوامل اول ۲۰ = $2^2\times 5$. ب م م = $2^2=4$، ک م م = $2^3\times 5=40$.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن ب م م و ک م م اعداد ۱۵ و ۲۵ را خودت محاسبه کنی. سپس رابطه ضرب آن‌ها را بررسی کن: آیا ۱۵ × ۲۵ برابر با ب م م × ک م م می‌شود؟