حداکثر تعداد همکلاسی‌های میثم

راهنمایی کوتاه: برای حل این مسئله باید بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک (ب.م.م) ۵۴ و ۳۶ را پیدا کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) مسئله می‌گوید میثم ۵۴ آبمیوه و ۳۶ کیک را به طور مساوی بین همکلاسی‌هایش تقسیم کرده است. یعنی تعداد همکلاسی‌ها باید عددی باشد که هم ۵۴ و هم ۳۶ بر آن بخش‌پذیر باشند.
• ۲) برای اینکه تقسیم به طور مساوی انجام شود، تعداد همکلاسی‌ها باید مقسوم‌علیه مشترک ۵۴ و ۳۶ باشد.
• ۳) چون می‌خواهیم حداکثر تعداد همکلاسی‌ها را پیدا کنیم، باید بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک (ب.م.م) این دو عدد را محاسبه کنیم.
• ۴) ابتدا اعداد را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم:
  $54=2\times 3^3$
  $36=2^2\times 3^2$
• ۵) برای محاسبه ب.م.م، عوامل مشترک با کوچکترین توان را انتخاب می‌کنیم:
  عامل ۲: کوچکترین توان $2^1$ (یعنی ۲)
  عامل ۳: کوچکترین توان $3^2$ (یعنی ۹)
  پس $\mathrm{ب.م.م}=2\times 9=18$
• ۶) بنابراین حداکثر تعداد همکلاسی‌ها ۱۸ نفر است. چون ۵۴ و ۳۶ هر دو بر ۱۸ بخش‌پذیرند:
  $54÷18=3$ (هر نفر ۳ آبمیوه)
  $36÷18=2$ (هر نفر ۲ کیک)

پاسخ نهایی: حداکثر تعداد همکلاسی‌های میثم ۱۸ نفر است.

مثال مشابه: اگر ۴۸ مداد و ۳۲ خودکار به طور مساوی بین دانش‌آموزان تقسیم شود، حداکثر تعداد دانش‌آموزان چند نفر است؟ (پاسخ: ب.م.م ۴۸ و ۳۲ = ۱۶ نفر)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی تمرین کنی که ب.م.م اعداد دیگر مثل ۲۴ و ۶۰ را پیدا کنی یا مسئله‌های مشابه با سه عدد (مثلاً ۳۰، ۴۵ و ۷۵) را حل کنی.