شرايط کاشيکاري با nضلعي هاي منتظم

سلام وقتتون بخير . اين سوال جاخالي ميشه لطبا جواب بديد. اگر n عددي بزرگتر از........ باشد با تعدادي از nضلعي منتظم نمي توان کاشيکاري ضلع به ضلع کرد.

کوروش

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

کاشیکاری با nضلعی های منتظم

برای پاسخ به این سوال ابتدا باید بدانیم کاشیکاری چیست و چگونه انجام می‌شود.

کاشیکاری به پوشش یک سطح با استفاده از اشکال مختلف گفته می‌شود. در کاشیکاری با nضلعی های منتظم، باید مجموع زوایای داخلی چندضلعی ها در یک راس، برابر ۳۶۰ درجه شود.

زاویه داخلی یک nضلعی منتظم برابر است با: $180 \times \frac{n - 2}{n}$

برای اینکه بتوانیم با تعدادی از این nضلعی ها کاشیکاری کنیم، باید مجموع زوایای داخلی آن‌ها در یک راس، برابر ۳۶۰ درجه شود.

پس باید بررسی کنیم که آیا می‌توان k ای پیدا کرد که: $k \times 180 \times \frac{n - 2}{n} = 360$

با ساده کردن این معادله، به شرط زیر می‌رسیم: $k = \frac{2 n}{n - 2}$

k باید عددی صحیح باشد، زیرا تعداد nضلعی ها در کاشیکاری باید عددی صحیح باشد.

با بررسی مقادیر مختلف n، می‌توان فهمید که برای nهای بزرگتر از ۶، k به سمت ۲ میل می‌کند و نمی‌تواند برابر ۲ یا کمتر از آن باشد.

پس برای nهای بزرگتر از ۶، نمی‌توان کاشیکاری انجام داد.

بنابراین، عدد مورد نظر در جای خالی، ۶ است.