ریاضی

1-عدد حاصل از ساده شدن عبارت 2به توان سه ضربدر 4ضربدر 10به توان سه ضربدر پنج به توان هفت چند صفر در مقابل خواهد داشت؟

2-تعداد صفرهای سمت راست عدد 140به توان هشت ضربدر 125به توان چهار چندتاست؟

3-اگر 1تا40 را نوشته و با استفاده از روش غربال اراستن اعداد اول را مشخص کنیم بیت و هفتمین عددی که خط میخورد کدام عدد است؟

4-اگر a=2به توان دو ضربدر 3به توان دو ضربدر14 چند شمارنده مرکب دارد و چند عدد طبیعی کم تر از aوجود دارد که نسبت به aاول هستند؟

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

پاسخ سوالات ریاضی

1- ابتدا عبارت داده شده را ساده می‌کنیم: $2^{3} \times 4 \times 10^{3} \times 5^{7}$ = $2^{3} \times 2^{2} \times 2^{3} \times 5^{3} \times 5^{7}$ = $2^{8} \times 5^{10}$ = $10^{8} \times 5^{2}$ . عدد حاصل $25 \times 10^{8}$ است که 8 صفر دارد.

2- عدد داده شده را ساده می‌کنیم: $140^{8} \times 125^{4}$ = ${2 \times 7 \times 10}^{8} \times {5^{3}}^{4}$ = $2^{8} \times 7^{8} \times 10^{8} \times 5^{12}$ = $7^{8} \times 5^{12} \times 10^{8}$ = $7^{8} \times 5^{4} \times 10^{12}$ . پس عدد حاصل 12 صفر دارد.

3- برای یافتن بیست و هفتمین عددی که خط می‌خورد، ابتدا باید اعداد اول تا 40 را مشخص کنیم. اعداد اول تا 40: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29، 31، 37 هستند. با روش غربال، ابتدا مضرب‌های 2، سپس 3 و به همین ترتیب حذف می‌شوند. بیست و هفتمین عددی که خط می‌خورد با شمارش اعداد غیر اول مشخص می‌شود.

4- برای شمارش شمارنده‌های مرکب a، ابتدا باید تجزیه a را انجام دهیم: a = $2^{2} \times 3^{2} \times 2 \times 7$ = $2^{3} \times 3^{2} \times 7$ . تعداد شمارنده‌ها با استفاده از فرمول (3+1)×(2+1)×(1+1) = 24 به دست می‌آید. شمارنده‌های اول 2، 3 و 7 هستند. پس شمارنده‌های مرکب 24 - 4 = 20 هستند.