پاسخ مسئله
برای یافتن تعداد اعداد چهار رقمی با حاصل ضرب ارقام 150، ابتدا تجزیه عدد 150 را بررسی می‌کنیم.
150 = 2 × 3 × 5 × 5
حال باید چهار رقم پیدا کنیم که حاصل ضرب آن‌ها 150 شود. برای این کار، حالات مختلف را بررسی می‌کنیم:
- استفاده از اعداد 1، 2، 3، 25 (جایگشت 4 رقم با تکرار 0 رقم تکراری: 4! = 24 حالت)
- استفاده از اعداد 1، 5، 5، 6 (جایگشت 4 رقم با تکرار 2 رقم تکراری: 4!/2! = 12 حالت)
- استفاده از اعداد 1، 2، 5، 15 (جایگشت 4 رقم با تکرار 0 رقم تکراری: 4! = 24 حالت)
- استفاده از اعداد 2، 3، 5، 5 (جایگشت 4 رقم با تکرار 2 رقم تکراری: 4!/2! = 12 حالت)
جمع کل حالات: 24 + 12 + 24 + 12 = 72
اما باید توجه کنیم که اعداد چهار رقمی نباید با صفر شروع شوند. در حالات فوق، هیچ‌یک از ارقام صفر نیستند، پس همه حالات مجاز هستند.
نتیجه
تعداد اعداد چهار رقمی با حاصل ضرب ارقام 150 برابر 72 است.
