معکوس عدد گویا و مقایسه با خود عدد

راهنمایی کوتاه: برای مقایسه معکوس یک عدد گویا با خود عدد، باید به علامت عدد توجه کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا یادآوری کنیم که معکوس یک عدد گویا $a$ برابر است با $\frac{1}{a}$ (به شرطی که $a\ne 0$).
• ۲) حالا سه حالت اصلی را بررسی می‌کنیم:
  • اگر عدد مثبت باشد (مثلاً $a>0$):
    • اگر $a>1$ باشد، معکوس آن کوچکتر از ۱ و در نتیجه کوچکتر از خود عدد است.
    • اگر $0<a<1$ باشد، معکوس آن بزرگتر از ۱ و در نتیجه بزرگتر از خود عدد است.
    • اگر $a=1$ باشد، معکوس آن هم ۱ است، یعنی برابر با خود عدد.
  • اگر عدد منفی باشد (مثلاً $a<0$):
    • معکوس یک عدد منفی هم منفی است. در این حالت، برای مقایسه قدر مطلق‌ها را در نظر می‌گیریم. معمولاً در سوالات پایه‌هشتم، تمرکز روی اعداد مثبت است.
• ۳) بنابراین نمی‌توانیم یک حکم کلی بدهیم که «معکوس هر عدد گویا از خودش کوچکتر است» یا «بزرگتر است». این بستگی به خود عدد دارد.

پاسخ نهایی: جمله‌ی «معکوس هر عدد گویا از خودش کوچکتر/بزرگتر می‌باشد» همیشه درست نیست. درست یا نادرست بودن آن به مقدار عدد گویا بستگی دارد. برای اعداد بزرگتر از ۱، معکوس کوچکتر است. برای اعداد بین ۰ و ۱، معکوس بزرگتر است. برای عدد ۱، معکوس برابر است.

مثال مشابه:

• عدد ۴ را در نظر بگیرید. معکوس آن $\frac{1}{4}$ یا ۰.۲۵ است. می‌بینیم که ۰.۲۵ < ۴. پس معکوس کوچکتر است.
• عدد $\frac{1}{3}$ را در نظر بگیرید. معکوس آن ۳ است. می‌بینیم که ۳ > $\frac{1}{3}$. پس معکوس بزرگتر است.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن برای چند عدد گویای مختلف (مثبت و منفی، بزرگتر از ۱ و کوچکتر از ۱) معکوس را حساب کنی و آن را با خود عدد روی محور اعداد نشان دهی تا رابطه را به خوبی ببینی.