ب.م.م و ک.م.م اعداد ۴۵ و ۵۴

راهنمایی کوتاه: برای پیدا کردن بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک (ب.م.م) و کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م) دو عدد، ابتدا آن‌ها را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

1. تجزیه عدد ۴۵ به عوامل اول:
   ۴۵ ÷ ۳ = ۱۵
   ۱۵ ÷ ۳ = ۵
   ۵ ÷ ۵ = ۱
   پس: ${\mathrm{۳}}^{\mathrm{۲}}\times \mathrm{۵}$
2. تجزیه عدد ۵۴ به عوامل اول:
   ۵۴ ÷ ۲ = ۲۷
   ۲۷ ÷ ۳ = ۹
   ۹ ÷ ۳ = ۳
   ۳ ÷ ۳ = ۱
   پس: $\mathrm{۲}\times {\mathrm{۳}}^{\mathrm{۳}}$
3. پیدا کردن ب.م.م: از بین عوامل مشترک، آن‌هایی را که کمترین توان را دارند انتخاب می‌کنیم.
   عوامل مشترک: فقط عدد ۳
   کمترین توان ۳ در هر دو عدد: در ۴۵ توان ۲ و در ۵۴ توان ۳ است. پس کمترین توان، ۲ است.
   بنابراین: $ب.م.م={\mathrm{۳}}^{\mathrm{۲}}=\mathrm{۹}$
4. پیدا کردن ک.م.م: از بین همه عوامل (مشترک و غیرمشترک)، آن‌هایی را که بیشترین توان را دارند انتخاب می‌کنیم.
   همه عوامل: ۲، ۳، ۵
   بیشترین توان ۲: ۱ (فقط در ۵۴)
   بیشترین توان ۳: ۳ (در ۵۴)
   بیشترین توان ۵: ۱ (فقط در ۴۵)
   بنابراین: $ک.م.م={\mathrm{۲}}^{\mathrm{۱}}\times {\mathrm{۳}}^{\mathrm{۳}}\times {\mathrm{۵}}^{\mathrm{۱}}=\mathrm{۲}\times \mathrm{۲۷}\times \mathrm{۵}=\mathrm{۲۷۰}$

پاسخ نهایی:
بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک (ب.م.م) اعداد ۴۵ و ۵۴ برابر است با ۹.
کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م) اعداد ۴۵ و ۵۴ برابر است با ۲۷۰.

مثال مشابه:
ب.م.م و ک.م.م اعداد ۱۲ و ۱۸ را پیدا کن.
تجزیه: ۱۲ = ۲² × ۳ و ۱۸ = ۲ × ۳²
ب.م.م = ۲ × ۳ = ۶
ک.م.م = ۲² × ۳² = ۳۶

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:
می‌توانی این روش را برای سه عدد یا بیشتر هم امتحان کنی. همچنین می‌توانی رابطه جالب بین ب.م.م و ک.م.م را بررسی کنی: حاصلضرب دو عدد = ب.م.م × ک.م.م (البته فقط برای دو عدد). برای اعداد ۴۵ و ۵۴: ۴۵ × ۵۴ = ۲۴۳۰ و ۹ × ۲۷۰ = ۲۴۳۰.