معکوس عدد گویا

برای پاسخ به این سوال، ابتدا باید مفهوم معکوس یک عدد گویا را درک کنیم. معکوس یک عدد گویا، عددی است که حاصل‌ضرب آن‌ها برابر با ۱ می‌شود. به عنوان مثال، معکوس عدد گویای $\frac{\mathrm{۲}}{\mathrm{۳}}$ برابر است با $\frac{\mathrm{۳}}{\mathrm{۲}}$.

حالا به بررسی گزاره می‌پردازیم: «معکوس هر عدد گویا از خود عدد گویا بزرگتر است.»

راهنمایی کوتاه: برای بررسی درستی این گزاره، باید اعداد گویای مختلف را در نظر بگیریم و معکوس آن‌ها را با خود اعداد مقایسه کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) یک عدد گویای مثبت کمتر از ۱ انتخاب کنید، مثلاً $\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۲}}$. معکوس آن ۲ است که بزرگتر از $\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۲}}$ است.
• ۲) یک عدد گویای مثبت بزرگتر از ۱ انتخاب کنید، مثلاً ۲. معکوس آن $\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۲}}$ است که کوچکتر از ۲ است.
• ۳) اعداد گویای منفی را نیز در نظر بگیرید. مثلاً معکوس $\frac{-\mathrm{۱}}{\mathrm{۲}}$ برابر است با $\frac{-\mathrm{۲}}{\mathrm{۱}}$ که از $\frac{-\mathrm{۱}}{\mathrm{۲}}$ کوچکتر است.

پاسخ نهایی: با توجه به مثال‌های فوق، گزاره «معکوس هر عدد گویا از خود عدد گویا بزرگتر است» نادرست است چون در برخی موارد، معکوس عدد گویا از خود عدد کوچکتر است.

مثال مشابه: بررسی کنید آیا معکوس عدد $\frac{\mathrm{۳}}{\mathrm{۴}}$ از خودش بزرگتر است یا خیر.

برای پاسخ به این سوال، ابتدا باید مفهوم معکوس یک عدد گویا را درک کنیم. معکوس یک عدد گویا، عددی است که حاصل‌ضرب آن‌ها برابر با ۱ می‌شود. به عنوان مثال، معکوس عدد گویای $\frac{a}{b}$ برابر است با $\frac{b}{a}$.

حالا به بررسی گزاره می‌پردازیم: «معکوس هر عدد گویا از خود عدد گویا بزرگتر است.»

• اگر عدد گویا مثبت و بزرگتر از ۱ باشد، معکوس آن کوچکتر از ۱ و در نتیجه کوچکتر از خود عدد است.
• اگر عدد گویا مثبت و کوچکتر از ۱ باشد، معکوس آن بزرگتر از ۱ و در نتیجه بزرگتر از خود عدد است.
• اگر عدد گویا منفی باشد، معکوس آن نیز منفی خواهد بود. در این حالت، اگر عدد گویا بین ۰ و ۱- باشد، معکوس آن کوچکتر از ۱- و در نتیجه کوچکتر از خود عدد است.

با توجه به موارد فوق، گزاره «معکوس هر عدد گویا از خود عدد گویا بزرگتر است» نادرست است زیرا در برخی حالات، معکوس عدد گویا کوچکتر از خود عدد است.

پاسخ نهایی: نادرست❌