اثبات قضیه
فرض کنیم $O$ محل برخورد نیمساز زاویه و پارهخط $AB$ باشد. دو مثلث قائمالزاویه $OMA$ و $OMB$ را در نظر بگیرید.
- $\angle AOM = \angle BOM$ چون $OM$ نیمساز است.
- $\angle OMA = \angle OMB = 90^\circ$ چون $MA \perp OA$ و $MB \perp OB$.
- $OM = OM$ چون ضلع مشترک دو مثلث است.
با توجه به سه مورد فوق، دو مثلث $OMA$ و $OMB$ همنهشت هستند. پس $MA = MB$.
یادآوری ایمنی: در ترسیمات هندسی دقت کنید.