راهنمایی کوتاه: ابتدا محیط هر مثلث را با جمع اضلاعش بنویس، سپس با مجموع محیطها معادله بساز و x و y را پیدا کن.
گامبهگام:
- ۱) محیط مثلث اول: (y+2) + (2x-2) + (y+x) = y+2+2x-2+y+x = 3x+2y
- ۲) محیط مثلث دوم: (3y+1) + (x+1) + (3x-2y+1) = 3y+1+x+1+3x-2y+1 = 4x+y+3
- ۳) مجموع محیطها ۴۶ است: (3x+2y) + (4x+y+3) = 46 → 7x+3y+3=46
- ۴) معادله را ساده کن: 7x+3y=43
- ۵) چون دو مجهول داریم و یک معادله، باید فرض کنیم مثلثها متساویالاضلاع یا متساویالساقین هستند؟ اما در صورت سؤال اشارهای نشده. معمولاً در این سؤالات، هر دو مثلث محیط برابر دارند یا اضلاع برابرند.
- ۶) اگر فرض کنیم دو مثلث محیط برابر دارند (چون روبهرو هم نوشتهاند ممکن است متقارن باشند): 3x+2y = 4x+y+3 → x-y=3 → x=y+3
- ۷) x=y+3 را در 7x+3y=43 جایگزین کن: 7(y+3)+3y=43 → 7y+21+3y=43 → 10y=22 → y=2.2
- ۸) x=2.2+3=5.2 → x×y=5.2×2.2=11.44
پاسخ نهایی: اگر دو مثلث محیط برابر داشته باشند، x×y=11.44
مثال مشابه: دو مثلث با اضلاع (a+1, 2b, a+b) و (3a, b+2, 2a-b) داریم. مجموع محیطها ۵۰ است. a×b را پیدا کن.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن حالتهای دیگر را بررسی کنی (مثلاً اگر یک ضلع از مثلث اول با ضلعی از مثلث دوم برابر باشد). معادلات دو مجهولی را با روش جایگزینی حل کن.
