راهنمایی کوتاه: با استفاده از همنهشتی دو مثلث، ثابت میکنیم که دو زاویه برابرند.
گامبهگام:
- چون مثلث ABC متساویالساقین است (فرض کنید )، دو ضلع برابر داریم.
- M وسط BC است، بنابراین .
- ضلع AM در دو مثلث ABM و ACM مشترک است.
- پس سه ضلع مثلث ABM با سه ضلع مثلث ACM برابر است (ضلع-ضلع-ضلع). بنابراین دو مثلث همنهشت هستند.
- در مثلثهای همنهشت، زاویههای نظیر برابرند. پس .
پاسخ نهایی: بنابراین AM نیمساز زاویه A است.
مثال مشابه: در مثلث متساویالساقین ABC با AB=AC و M وسط BC، ثابت کنید که AM بر BC عمود است. (با همان همنهشتی، زاویههای BMA و CMA نیز برابر و جمعشان ۱۸۰ درجه است، پس هر کدام ۹۰ درجه).
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: به این فکر کن که در مثلث متساویالساقین، میانه، ارتفاع و نیمساز سه خط یکسان هستند. چرا؟
