الگوی درجه دوم
الگوی درجه دوم یک الگوی ریاضی است که در آن، رابطه بین شماره جمله و مقدار جمله، یک رابطه درجه دوم است.
فرمول کلی الگوی درجه دوم به صورت زیر است:
در این فرمول، $a$، $b$ و $c$ اعداد ثابتی هستند که با توجه به مقادیر جمله‌ها تعیین می‌شوند.
برای مثال، اگر دنباله‌ای مانند $3, 8, 15, 24, 35, ...$ داشته باشیم، می‌توانیم با استفاده از فرمول الگوی درجه دوم، رابطه بین شماره جمله و مقدار جمله را پیدا کنیم.
- ابتدا اختلاف بین جملات را محاسبه می‌کنیم: $8-3=5$, $15-8=7$, $24-15=9$, $35-24=11$
- اختلاف بین جملات، یک دنباله حسابی با قدر نسبت $2$ است.
- با استفاده از این اطلاعات، می‌توانیم فرمول الگوی درجه دوم را به دست آوریم:
این فرمول نشان می‌دهد که مقدار جمله $n$ام برابر است با $n^2 + 2n - 1 + 1 = n^2 + 2n$ که ساده شده آن $n(n+1)+(n-1)=n^2+n+n-1=n^2+2n-1$ است.
