پاسخ:
برای حل این مسئله، فرض کنیم دو عدد طبیعی متفاوت $x$ و $y$ هستند به طوری که $x + y = 12$.
ما می‌خواهیم حاصل ضرب $x \times y$ را بیشینه کنیم.
از آنجا که $y = 12 - x$، حاصل ضرب $P = x \times (12 - x) = 12x - x^2$.
برای یافتن بیشترین مقدار $P$، می‌توانیم مشتق $P$ نسبت به $x$ را برابر صفر قرار دهیم:
پس $x = 6$.
از آنجا که $x$ و $y$ باید متفاوت باشند، نزدیک‌ترین اعداد طبیعی به $x = 6$، اعداد ۵ و ۷ هستند.
بررسی می‌کنیم:
- برای $x = 5$ و $y = 7$، $x + y = 12$ و $x \times y = 35$.
- برای $x = 6$ و $y = 6$، $x + y = 12$ ولی $x = y$ که مجاز نیست.
پس اعداد ۵ و ۷ هستند.
