مسئله بهینه سازی مساحت مستطیل
برای حل این مسئله، ابتدا باید فرمول های مربوط به محیط و مساحت مستطیل را بدانیم.
- محیط مستطیل:
- مساحت مستطیل:
طبق صورت مسئله، محیط مستطیل برابر 32 سانتی متر است. پس داریم:
بنابراین:
اگر طول را x و عرض را y در نظر بگیریم، خواهیم داشت:
و مساحت برابر است با:
برای به دست آوردن بیشترین مقدار مساحت، باید x و y را طوری انتخاب کنیم که حاصل ضرب آنها ماکزیمم شود. با توجه به اینکه x + y = 16 است، بیشترین مقدار xy زمانی اتفاق می افتد که x = y باشد. یعنی:
بنابراین، بیشترین مساحت زمانی است که طول و عرض هر دو برابر 8 سانتی متر باشند. در این صورت، مستطیل به یک مربع تبدیل می شود و مساحت آن برابر است با:
پس جواب نهایی این است: طول = 8 سانتی متر و عرض = 8 سانتی متر.
