محاسبه با استفاده از اتحادهای ریاضی

نهم ریاضی نهم

حاصل را به کمک اتحاد های بنوسید

۱) ۵۱ به توان دو

۲) ( رادیکال ۵ منها ۰/۳)( رادیکال ۵ به علاوه ۰/۳)

امیر گلستانی

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: برای حل این سوالات از اتحادهای مربع دو جمله‌ای و مزدوج استفاده می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

۱) برای ۵۱ به توان دو:

می‌توانیم ۵۱ را به صورت (۵۰ + ۱) بنویسیم
اتحاد مربع دو جمله‌ای: ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$
در اینجا a = ۵۰ و b = ۱
پس: $50^{2} + 2 \times 50 \times 1 + 1^{2}$
محاسبه: ۲۵۰۰ + ۱۰۰ + ۱ = ۲۶۰۱

۲) برای (√۵ - ۰/۳)(√۵ + ۰/۳):

این فرم شبیه اتحاد مزدوج است: $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$
در اینجا a = √۵ و b = ۰/۳
پس: ${(\sqrt{5})}^{2} - {(0.3)}^{2}$
محاسبه: ۵ - ۰/۰۹ = ۴/۹۱

پاسخ نهایی:

۱) ۵۱² = ۲۶۰۱
۲) (√۵ - ۰/۳)(√۵ + ۰/۳) = ۴/۹۱

مثال مشابه:

اگر بخواهیم ۴۹² را حساب کنیم:

۴۹ = ۵۰ - ۱
با اتحاد مربع دو جمله‌ای: (۵۰ - ۱)² = ۵۰² - ۲×۵۰×۱ + ۱²
۲۵۰۰ - ۱۰۰ + ۱ = ۲۴۰۱

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:

می‌توانی تمرین کنی که ۱۰۲² یا (√۷ - ۰/۵)(√۷ + ۰/۵) را با همین روش‌ها حساب کنی. همچنین می‌توانی اتحادهای دیگر مثل اتحاد مکعب دو جمله‌ای را هم یاد بگیری.