روش تجزیه عبارت درجه دوم 2x²+7x+2

نهم ریاضی نهم

پایه نهم درس اتحاد و تجزیه

۲xبه توان دو به علاوه ۷x به علاوه ۲ رو چجوری حل کنم؟

زینب اخلاقی

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: اگر عبارت $2 x^{2} + 7 x + 2$ دقیقاً همین باشد، با عددهای گویا قابل تجزیه نیست و احتمالاً عدد آخر باید ۳ باشد.

گام‌به‌گام:

۱) برای تجزیهٔ یک عبارت درجه دوم مثل $2 x^{2} + 7 x + 2$ ، ابتدا ضریب $x^{2}$ یعنی ۲ را در عدد ثابت یعنی ۲ ضرب کن: $2 \times 2 = 4$ .

۲) حالا باید دو عدد پیدا کنی که حاصل‌ضربشان ۴ و حاصل‌جمعشان ۷ باشد.

۳) جفت‌عددهای ممکن برای حاصل‌ضرب ۴، مثل ۱ و ۴ یا ۲ و ۲ هستند؛ جمعِ ۱ و ۴ می‌شود ۵ و جمعِ ۲ و ۲ می‌شود ۴. هیچ کدام ۷ نمی‌شود.

۴) پس این عبارت با این روش و با ضرایب گویا قابل تجزیه نیست.

۵) اگر عدد ثابت ۳ بود، آن‌وقت باید $2 \times 3 = 6$ را بررسی می‌کردی و دو عدد ۱ و ۶ به کارت می‌آمد؛ چون حاصل‌ضربشان ۶ و حاصل‌جمعشان ۷ است.

پاسخ نهایی: عبارت $2 x^{2} + 7 x + 2$ با این ضرایب به شکل دو دوجمله‌ای با ضرایب گویا تجزیه نمی‌شود. اگر سؤال واقعاً $2 x^{2} + 7 x + 3$ بوده باشد، جواب برابر است با $(2 x + 1) (x + 3)$ .

مثال مشابه: عبارت $2 x^{2} + 7 x + 3$ را تجزیه می‌کنیم. اول $2 \times 3 = 6$ است. دو عدد ۶ و ۱ را انتخاب می‌کنیم. پس:

$2 x^{2} + 7 x + 3 = 2 x^{2} + 6 x + x + 3 = 2 x (x + 3) + 1 (x + 3) = (x + 3) (2 x + 1)$ .

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: روش «پیدا کردن دو عدد با حاصل‌ضرب‌ِ a×c و حاصل‌جمعِ b» را با مثال‌های دیگر تمرین کن. اول همیشه چک کن که چنین دو عددی وجود داشته باشد.