بررسی گزاره
گزاره "یک چهار ضلعی مربع است اگر و تنها اگر آن چهار ضلعی لوزی باشد" را بررسی می‌کنیم.
مربع بودن یک چهارضلعی به این معنی است که همه اضلاع آن برابر و همه زوایا قائمه باشند.
لوزی بودن یک چهارضلعی به این معنی است که همه اضلاع آن برابر باشند، اما الزامی به قائمه بودن زوایا نیست.
بنابراین هر مربع یک لوزی است، اما هر لوزی مربع نیست.
تحلیل گزاره اگر و تنها اگر
در یک گزاره اگر و تنها اگر، دو شرط باید برقرار باشد:
- اگر (مقدم)
- تنها اگر (تالی)
در اینجا:
- مقدم: چهارضلعی مربع است.
- تالی: چهارضلعی لوزی است.
بررسی صحت گزاره
اگر یک چهارضلعی مربع باشد، حتماً لوزی است (زیرا همه اضلاع برابرند).
اما اگر یک چهارضلعی لوزی باشد، الزاماً مربع نیست (ممکن است زوایای قائمه نداشته باشد).
پس:
- مقدم (چهارضلعی مربع است) لزوماً به تالی (لوزی بودن) می‌انجامد.
- اما تالی (لوزی بودن) به تنهایی به این معنی نیست که چهارضلعی مربع است.
نتیجه‌گیری
در گزاره "یک چهار ضلعی مربع است اگر و تنها اگر آن چهار ضلعی لوزی باشد"، مقدم اشتباه است زیرا مربع بودن شرط کافی و لازم برای لوزی بودن نیست.
یک گزاره اگر و تنها اگر زمانی درست است که هر دو طرف آن معادل باشند. اینجا چون هر لوزی مربع نیست، این گزاره نادرست است.
