راهنمایی کوتاه: بله، درست است! در گزاره شرطی «اگر p آنگاه q»، وقتی مقدم (p) نادرست باشد، گزاره شرطی همیشه درست است، حتی اگر تالی (q) درست یا نادرست باشد.
گامبهگام:
- ۱) یک گزاره شرطی به شکل «اگر p آنگاه q» داریم. به p میگوییم «مقدم» و به q میگوییم «تالی».
- ۲) در منطق، ارزش درستی گزاره شرطی فقط در یک حالت نادرست است: وقتی مقدم (p) درست باشد ولی تالی (q) نادرست باشد.
- ۳) اگر مقدم (p) نادرست باشد، مهم نیست تالی (q) درست باشد یا نادرست؛ گزاره شرطی «اگر p آنگاه q» همیشه درست است.
- ۴) پس حالتهای درستی گزاره شرطی اینها هستند: (p نادرست، q درست)، (p نادرست، q نادرست) و (p درست، q درست).
- ۵) بنابراین، جمله شما کاملاً صحیح است: اگر مقدم نادرست و تالی درست باشد، گزاره شرطی درست است.
پاسخ نهایی: بله، درست است. در گزاره شرطی «اگر p آنگاه q»، هرگاه مقدم (p) نادرست باشد — چه تالی (q) درست باشد و چه نادرست — کل گزاره شرطی درست است. پس حالت «مقدم نادرست و تالی درست» یکی از حالتهای درستی گزاره شرطی است.
مثال مشابه: گزاره «اگر باران ببارد، زمین خیس میشود» را در نظر بگیر. فرض کن باران نمیبارد (مقدم نادرست) ولی زمین به دلیل دیگری خیس است (تالی درست). این گزاره همچنان درست است چون شرط باران برقرار نبوده.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی جدول ارزش درستی گزاره شرطی را رسم کنی و چهار حالت ممکن برای p و q را بررسی کنی. فقط یک خانه از چهار خانه جدول (حالت p درست و q نادرست) ارزش نادرست دارد و سه خانه دیگر درست هستند.
