توضیح مثال دوم صفحه ۱۵ ریاضی و آمار ۲
مثال دوم صفحه ۱۵ مربوط به مبحث تابع است. در این مثال، یک سوال درباره لیوان و حجم آب در آن مطرح شده است. فرض کنید لیوانی با ارتفاع مشخص داریم و در آن آب می‌ریزیم. حجم آب در لیوان با افزایش ارتفاع، تغییر می‌کند.
در این مثال، ارتفاع آب در لیوان به عنوان ورودی (متغیر مستقل) و حجم آب به عنوان خروجی (متغیر وابسته) در نظر گرفته می‌شود. هدف این است که ببینیم آیا رابطه بین ارتفاع و حجم آب یک تابع است یا خیر.
- برای حل این مثال، ابتدا باید رابطه بین ارتفاع آب و حجم آن را درک کنیم.
- حجم آب در لیوان با فرمول حجم استوانه (V = πr²h) محاسبه می‌شود که در آن r شعاع لیوان و h ارتفاع آب است.
- با ثابت بودن شعاع لیوان، حجم آب مستقیماً به ارتفاع آن بستگی دارد.
- بنابراین، می‌توان گفت که حجم آب در لیوان تابعی از ارتفاع آن است.
این مثال نشان می‌دهد که چگونه یک کمیت (حجم آب) می‌تواند تابعی از کمیت دیگر (ارتفاع آب) باشد.
