تابع چندضابطه‌ای و قدر مطلق

یازدهم ریاضی و آمار 2

برام با مثال ساده توضیح بده

محمد امین سلیمانی نژاد محمد امین سلیمانی نژاد

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: تابع چندضابطه‌ای یعنی تابعی که در قسمت‌های مختلف دامنه‌اش قانون متفاوتی دارد؛ قدر مطلق هم نوعی تابع چندضابطه‌ای است که مقادیر منفی را مثبت می‌کند.

گام‌به‌گام:

۱) تابع چندضابطه‌ای: فرض کن تابعی داری که برای $x < 2$ از قانون $f (x) = x + 1$ و برای $x \geq 2$ از قانون $f (x) = 5 - x$ استفاده کند. این یک تابع چندضابطه‌ای است.

۲) تابع قدر مطلق: $| x |$ یعنی اگر $x \geq 0$ خودش، و اگر $x < 0$ قرینه‌اش (مثلاً $| - 3 | = 3$ ). پس قدر مطلق هم یک تابع چندضابطه‌ای ساده است.

۳) اعمال روی توابع: می‌توانی دو تابع را جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم کنی. مثلاً اگر $f (x) = x + 1$ و $g (x) = x^{2}$ ، آن‌گاه حاصل جمع $(f + g) (x) = x + 1 + x^{2}$ است.

۴) برای ترکیب توابع هم می‌توان یکی را به‌جای متغیر دیگری گذاشت: $f (g (x)) = f (x^{2}) = x^{2} + 1$ .

پاسخ نهایی: تابع چندضابطه‌ای برای شرایط مختلف قانون متفاوت دارد، قدر مطلق یکی از آن‌هاست و اعمالی مثل جمع و ترکیب روی همه توابع قابل انجام است.

مثال مشابه: تابع $h (x) = \{\begin{matrix} 2 x & x < 0 \\ 3 & x \geq 0 \end{matrix}$ را در نظر بگیر. برای $x = - 2$ ، مقدار $- 4$ و برای $x = 5$ مقدار $3$ است.