تشابه مثلث‌ها و محاسبات مربوط به آن‌ها در مثلث ABC
در مثلث ABC، ارتفاع CD بر ضلع AB رسم شده است. از نقطه D بر ضلع AC، خطی موازی با BC رسم می‌کنیم که این خط، ضلع AB را در نقطه E قطع می‌کند.
گام اول: اثبات تشابه دو مثلث CDE و ABC
- زاویه C در هر دو مثلث مشترک است.
- خط DE موازی با BC است، پس زاویه CDE با زاویه CBA برابر است (زاویه‌های متناظر).
با توجه به دو زاویه برابر، طبق حالت زاویه-زاویه (AA)، دو مثلث CDE و ABC متشابه هستند.
گام دوم: محاسبه نسبت تشابه
با توجه به اینکه AE = 12 و AB = 20، داریم: AD = AB - AE = 20 - 12 = 8
نسبت تشابه = AD/AC
برای محاسبه AC، از قضیه فیثاغورث در مثلث ADC استفاده می‌کنیم:
حال نسبت تشابه را محاسبه می‌کنیم:
گام سوم: محاسبه طول DE و CE
با استفاده از نسبت تشابه:
و همچنین:
گام چهارم: محاسبه مساحت مثلث CDE
مساحت مثلث CDE = 1/2 * DE * CD
یادآوری ایمنی: در انجام محاسبات ریاضی دقت لازم را داشته باشید.
