دو خط متقاطع d و $d'$ موجود هستند. چند نقطه در صفحه وجود دارند که فاصلۀ آنها از خطوط d و $d'$ برابر r باشد؟

در ذوزنقة شکل مقابل EF موازی قاعده‌ها است. اگر \[4AE = 3DF\] و \[EB = 6\] باشد، طول پاره‌خط FC کدام است؟

در مثلث ABC در شکل مقابل، پاره‌خط‌های AE و AF را طوری رسم می‌کنیم که ${\hat A_1} = \hat C$ و ${\hat A_2} = \hat B$ باشد. اگر $BE = 8$ و $EF = 14$ و $FC = 18$ باشد، محیط مثلث AEF کدام است؟

در  مستطیل $\text{ABCD}$ مجموعه نقاطی درون مستطیل که از $\text{AB}$ به فاصلۀ ثابت $۲$ سانتی‌متر واقع اند، روی خط راست $\text{d}$ هستند و مجموعه نقاطی که از دو ضلع $\text{AB}$ و $\text{CD}$ به یک فاصله‌اند، روی خط $\text{d }\!\!'\!\!\text{ }$ قرار دارند. اگر $\text{d}$ و $\text{d }\!\!'\!\!\text{ }$ به فاصله‌ی $۱$ سانتی‌متر از هم واقع باشند و مجموعه نقاطی که در خارج مستطیل هستند و از $\text{AB}$، $۲$سانتی‌متر فاصله دارند روی خط $d''$ باشند، $\text{CD}$ و $\text{d }\!\!'\!\!\text{ }\!\!'\!\!\text{ }$ درچه فاصله از هم هستند؟

چهار نقطۀ $\text{A}$ و $\text{B}$ و $\text{C}$ و $\text{D}$ در صفحه مفروضند. برای آن که بی‌شمار نقطه داشته باشیم که از $\text{A}$ و $\text{B}$ به یک فاصله و از $\text{C}$ و $\text{D}$ نیز به یک فاصله باشند، لازم است که داشته باشیم: