پاسخ:
کلمه «ایرانیان» شامل ۸ حرف است که برخی از آن‌ها تکراری هستند. برای محاسبه تعداد کلمات ۸ حرفی که می‌توان با این حروف ساخت، باید حالت‌های مختلف را در نظر گرفت.
- ابتدا تعداد تکرار هر حرف را مشخص می‌کنیم: 'ایرانیان' شامل ۴ حرف 'ا/ی' (که در اینجا به عنوان یک نوع حرف در نظر گرفته می‌شوند)، ۲ حرف 'ن'، ۱ حرف 'ر' و ۱ حرف 'ان' (که 'ن' قبلا شمارش شده است).
- حروف تکراری داریم، پس باید از فرمول جایگشت با تکرار استفاده کنیم.
فرمول کلی برای تعداد جایگشت‌های یک کلمه با حروف تکراری به این شکل است:
در اینجا، n تعداد کل حروف (۸) و n1، n2، ... تعداد تکرار هر حرف است.
برای کلمه 'ایرانیان' داریم:
- n = ۸
- n۱ = ۴ (تعداد 'ا/ی')
- n۲ = ۲ (تعداد 'ن')
- n۳ = ۱ (تعداد 'ر')
- n۴ = ۱ (تعداد 'ان')
پس تعداد جایگشت‌ها برابر است با:
پس با حروف کلمه 'ایرانیان' می‌توان ۸۴۰ کلمه ۸ حرفی مختلف ساخت.
