راهنمایی کوتاه: در غربال اراتوستن، برای پیدا کردن اعداد اول تا ۳۰۰، فقط لازم است مضرب اعداد اول تا ریشه دوم ۳۰۰ را خط بزنیم.
گامبهگام:
- ۱) غربال اراتوستن یعنی لیست اعداد از ۲ تا ۳۰۰ را مینویسیم و اول از همه مضربهای ۲ را خط میزنیم (به جز خود ۲).
- ۲) بعد سراغ عدد بعدی که خط نخورده میرویم (۳) و مضربهای آن را خط میزنیم. همین کار را ادامه میدهیم.
- ۳) برای این که بدانیم تا کدام عدد باید این کار را انجام دهیم، کافی است ریشه دوم بزرگترین عدد (۳۰۰) را حساب کنیم. ریشه دوم ۳۰۰ حدود ۱۷/۳ است.
- ۴) بنابراین فقط باید مضرب اعداد اول کوچکتر یا مساوی ۱۷ را خط بزنیم. بزرگترین عدد اولی که ≤ ۱۷ است، عدد ۱۷ میباشد.
- ۵) دلیل: هر عدد مرکب بزرگتر از ۱۷ حتماً یک عامل اول کوچکتر یا مساوی ۱۷ دارد، بنابراین مضرب آن قبلاً خط خورده است. پس نیازی به خط زدن مضرب اعداد بزرگتر از ۱۷ نیست.
پاسخ نهایی: بزرگترین عددی که مضربهای آن را در غربال ۱ تا ۳۰۰ خط میزنیم، عدد ۱۷ است.
مثال مشابه: اگر غربال را برای ۱ تا ۱۰۰ انجام دهیم، ریشه دوم ۱۰۰ برابر ۱۰ است. بزرگترین عدد اول ≤ ۱۰ عدد ۷ میباشد. پس در آنجا بزرگترین عدد ۷ خواهد بود.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی غربال را برای یک بازه کوچک مثل ۱ تا ۵۰ روی کاغذ رسم کنی و ببینی که بعد از خط زدن مضربهای ۲، ۳، ۵ و ۷، بقیه اعداد اول باقی میمانند.
