احتمال مهره‌های سیاه و سفید

راهنمایی کوتاه: تعداد کل حالت‌ها را با ضرب تعداد انتخاب‌ها به‌دست بیاور. برای احتمال، شمارش مطلوب را بر کل تقسیم کن.

گام‌به‌گام:

1. تعداد کل مهره‌ها = ۵ سیاه + ۳ سفید = ۸ تا.
2. برای بیرون‌آوردن دو مهره به‌ترتیب: بار اول ۸ انتخاب داری، بار دوم ۷ انتخاب. پس تعداد همه‌ی حالت‌ها = ۸ × ۷ = ۵۶.
3. حالت‌هایی که هر دو سیاه باشند: بار اول ۵ سیاه، بار دوم ۴ سیاه باقی‌مانده ⇒ ۵×۴=۲۰ حالت.
4. احتمال هر دو سیاه = \(\frac{۲۰}{۵۶}\) = \(\frac{۵}{۱۴}\). یعنی از هر ۱۴ بار، ۵ بار هر دو سیاه می‌آیند.
5. حالت‌های یک سیاه و یک سفید: دو حالت داریم → (اول سیاه، دوم سفید) = ۵×۳=۱۵ و (اول سفید، دوم سیاه) = ۳×۵=۱۵. مجموع = ۳۰ حالت.
6. احتمال یکی سیاه و یکی سفید = \(\frac{۳۰}{۵۶}\) = \(\frac{۱۵}{۲۸}\).

پاسخ نهایی:

• تعداد حالت‌های ممکن (به‌ترتیب) = ۵۶ حالت.
• احتمال هر دو سیاه = \(\frac{۵}{۱۴}\).
• احتمال یکی سیاه و یکی سفید = \(\frac{۱۵}{۲۸}\).

مثال مشابه: اگر در کیسه‌ای ۴ مهره قرمز و ۲ مهره آبی داشته باشیم و دو تا به‌ترتیب برداریم، احتمال اینکه اولی قرمز و دومی آبی باشد چقدر است؟ (۴×۲=۸ حالت مطلوب از ۶×۵=۳۰ حالت ممکن → احتمال \(\frac{۸}{۳۰}=\frac{۴}{۱۵}\)).

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: به این فکر کن که اگر مهره‌ها را با جایگزینی برداریم (یعنی بار اول را برگردانیم) احتمال‌ها چطور تغییر می‌کنند؟